排序算法稳定性

定义 排序前后两个相等的数相对位置不变，则稳定 稳定性的好处 从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用 各排序算法的稳定性 堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法 基数排序、冒泡排

定义

• 排序前后两个相等的数相对位置不变，则稳定

稳定性的好处

• 从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用

各排序算法的稳定性

• 堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法
• 基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法

冒泡排序

• 小的元素往前调或者把大的元素往后调
• 比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间
• 稳定排序算法

选择排序

• 每个位置选择当前元素最小的
• 在一趟选择中，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。
• 举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了
• 不稳定的排序算法

插入排序

• 已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素
• 想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置
• 如果碰见一个和插入元素相 等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面
• 相等元素的前后顺序没有改变
• 稳定排序算法

快速排序

• 两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] a[center_index]
• 如果i和j都走不动了，i j
• 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序
• 在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱
• 不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻
• 不稳定的排序算法

归并排序

• 把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的短序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序
• 合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结 果序列的前面，这样就保证了稳定性
• 稳定排序算法

基数排序

• 按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位
• 有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优 先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前
• 用于整数
• 需要较多的存储空间
• 基于分别排序，分别收集
• 稳定排序算法

希尔排序(shell)

• 按照不同步长对元素进行插入排序
• 当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快
• 当元素基本有序了，步长很小， 插入排序对于有序的序列效率很高
• 所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些
• 由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元 素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱
• 不稳定的排序算法

堆排序

• 是选择排序的一种
• 堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点，是完全二叉树
• 在一个长为n 的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, …1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了

动手验证

import java.util.Arrays;

public class StabilityDemo {
    record P(int key, String name) {}

    // 插入排序：相等时不挪动（只移动比它大的）-> 稳定
    static void insertionSort(P[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            P cur = a[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && a[j].key() > cur.key()) { a[j + 1] = a[j]; j--; }
            a[j + 1] = cur;
        }
    }

    // 选择排序：把最小元素换到 i 位 -> 会跨过一堆相等元素 -> 不稳定
    static void selectionSort(P[] a) {
        for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
            int min = i;
            for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
                if (a[j].key() < a[min].key()) min = j;
            }
            P t = a[i]; a[i] = a[min]; a[min] = t;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 输入里 2 是 key，a / c / d 三者的原始顺序是 a -> c -> d
        P[] src = { new P(2, "a"), new P(2, "c"), new P(1, "b"), new P(2, "d") };
        P[] m = src.clone();
        insertionSort(m);
        P[] q = src.clone();
        selectionSort(q);
        System.out.println("插入排序(稳定)   " + Arrays.toString(m));
        System.out.println("选择排序(不稳定) " + Arrays.toString(q));
    }
}

延伸阅读：官方与权威资料

• CP Algorithms 算法模板
• VisuAlgo 可视化数据结构
• LeetCode 中文站
• GitHub TheAlgorithms/Java 实现

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